Втетраэдре abcd km - средняя линия треугольника abd. докажите, что km параллельна плоскости abc.

1. если ав - диаметр, то координаты центра - это координаты середины отрезка ав, которые равны полусуммам соответствующих координат начала и конца отрезка. в нашем случае: xo=(xa+xb)/2 или xo=(2+(-6)/2 = -2. yo=(-4+8)/2 = 2.

ответ: координаты центра о окружности   о(-2; 2).

2. радиус окружности с центром о(0; 0) и проходящей через точку м(12; -5) равен модулю (длине) вектора (отрезка). найдем его по формуле:

|om| = √((xm-xo)²+(ym-yo)²) или |om| = √((12-0)²+(-5-0)²) = √(144+25) = 13.

ответ: r = |om| = 13.

1.  пирамида  - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники    с общей вершиной. пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью 2.  призма  - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом 3.  призматоид  -  многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники или трапеции, вершины которых являются и вершинами    многоугольников оснований 4.      тела платона.    многогранник, все грани которого    представляют собой правильные и равные многоугольники, называют  правильными.  углы при вершинах такого многогранника равны между собой. существует пять типов правильных многогранников. эти многогранники и их свойства были описаны более двух тысяч лет назад древнегреческим    философом платоном, чем и объясняется их общее название. каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. число ребер у обоих многогранников одинаково. тетраэдр  - правильный четырехгранник он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида). гексаэдр  - правильный шестигранник. это куб состоящий из шести равных квадратов. октаэдр  - правильный восьмигранник он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины. додекаэдр  - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины икосаэдр  - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины