Решить по ) 1.найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника 2.сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160 градусов

Всё решаем по

1) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х°, тогда <В=х°+30°.

х°+х°+30°=180°

2х°=150°

х=75°

Тогда <А=75°, <В=75°+30°=105°.

ответ: <А=<С=75°, <В=<D=105°.

2) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х, тогда <В=3х.

х+3х=180°

4х=180°

х=180°:4

х=45°

Тогда <А=45°, <В=45°*3=135°.

ответ: <А=<С=45°, <В=D=135°.

3) Если один из углов параллелограмма равен 90°, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.

Решение обеих основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. 1.  ∠bad=∠bcd=90° как опирающиеся на диаметр. ∠adc= 180-100=80° 2.   ∠abc=∠adc=90° как опирающиеся на диаметр. 90°=∠abc=2∠bdc⇒∠bdc=45°⇒∠adc=90°-45°=45° про углы∠bad и  ∠bcd ничего сказать нельзя. чтобы понять это, проводим диаметр ac, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник abc (b оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку d на окружности по другую сторону от диаметра.