Угол ромба 60 градусов, сторона - 4. найдите меньшую диагональ ромба.

Пусть авсд - данный ромб и угол а=угол с=60 градусов, тогда треугольники авд и свд равносторонние (угол в=угод д=180 градусов-угол а=180-60=120 градусов) (диагонали ромба его биссектрисы, угол авд=угол адв=120: 2=60 градусов) и меньшая диагональ равна стороне, т..е 4 (меньшая диагональ ромба лежит против острого угла ромба.)

Вэтой получится так, что половина меньшей диагонали будет являться катетом, лежащим против угла в 30 градусов и будет равена половине гипотенузы - 2 см теперь находим меньшую диагональ 2+2=4 см

ответ: arccos(11/14); arccos(1/7); 60°

объяснение:

теорема косинусов: ab² = ac² + cb² - 2ac * cb * cos∠acb

выразим cos∠acb:

подставим известные значения:

из равенства находим ∠acb = arccos(11/14)

аналогично для ∠bac и ∠abc:

∠bac = arccos(1/7)

∠abc = arccos(1/2) = 60°

5.2.   если прямая     перпендикулярна двум пересекающимся прямым (ав и ас) , лежащим в одной плоскости ( пл. треугольника авс) , то эта прямая     перпендикулярна самой плоскости ( пл. δавс).

в) прямая     перпендикулярна плоскости треугольника авс.

5.3.   так как ко⊥ авсд ( плоскости параллелограмма авсд) , то эта прямая перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости авсд. значит, ко⊥ав , ко⊥вс , ко⊥ад , ко⊥сд , ко⊥ас , ко⊥вд

5.4.   мв⊥пл δавс   ⇒   мв перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости авс, в том числе мв⊥вх ( х∈ас⊂δавс ) ⇒

∠мвх=90°   и   δмвх - прямоугольный .