Востроугольном треугольнике klm точки n и o - середины сторон kl и km соответственно, kh-высота треугольника. докажите, что углы nho и k равны.

Оn - средняя линия треугольника klm, значит она делит пополам в точке пересечения р и высоту кн. тогда треугольники крn и нрn равны по двум катетам: кр=рн, а рn - общий. значит равны и углы ркn и рнn. то же и с треугольниками рко и нро. они равны, равны и углы рко и рно. угол окn = равен сумме углов рко и ркn, а угол nho равен сумме рнn и рно, то есть они равны суммам равных углов, значит и сами равны. итак, угол nко = углу nho. что и требовалось доказать. 

  строй треугольник. т.к. угол a=b, то стороны bc=ac площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. проведём высоту, назовём bh по формуле получается s=1/2*bh*ac, где bh-высота, а ac-основание треугольника мы видим, что образовались два прямоугольных треугольника-abh и cbh ещё мы знаем, что угол c=30 градусов (180-(75+75) а против угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы. т.к. ac=bc, а bh=1/2bc, то составим уравнение s=1/2*bh*ac   ас=вс=х   вн=х/2 36=1/2*х*х/2 х в квадрате = 144   х=12

Определение . параллелограммом называется четырехугольник, у которго противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых свойства противоположные стороны параллелограмма равны | ab | = | cd | , | ad | = | bc | . противоположные углы параллелограмма равны диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | ao | = | oc | , | ba | = | od | . сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 . сумма всех углов равна 360° сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон: пусть а — длина стороны ab, b — длина стороны bc, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда d1^2+d2^2=2(a^2+b^2) признаки параллелограмма четырёхугольник abcd является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1противоположные стороны попарно равны: ab = cd, ad = bc. 2противоположные углы попарно равны: ∠a = ∠c, ∠b = ∠d. 3диагонали делятся в точке их пересечения пополам: ao = oc, bo = od. 4сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠a + ∠b = 180, ∠b + ∠c = 180, ∠c + ∠d = 180, ∠d + ∠a = 180. 5противоположные стороны попарно равны и параллельны: ab = cd, ab || cd. 6сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру. 7 противоположные стороны попарно параллельны: ab || cd, ad || bc.