Докажите, что если вокруг трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.

четырёхугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных его углов равна 180 градусов. пусть углы 1 и 2 - углы при большем основании, углы 3 и 4 соответственно меньшего. 1 + 4 = 180; 2 + 4 = 180 (угол 2 равен соответственному ему углу при параллельных прямых, смежному углу 4) из данных равенств следует, что угол 1 = 2 , что и требовалось доказать.

. Возьмем сторону за х, половину основания за у, медиану за z

Составим систему:

2x 2y=25   2x 2y=25   2(20-y-z) 2y=25   40-2y-2z 2y=25   -2z=-15        

x y z=20    x=20-y-z     x=20-y-z                 x=20-y-z                 x=20-y-z    

z=7.5

Объяснение:

. Возьмем сторону за х, половину основания за у, медиану за z

Составим систему:

2x 2y=25   2x 2y=25   2(20-y-z) 2y=25   40-2y-2z 2y=25   -2z=-15        

x y z=20    x=20-y-z     x=20-y-z                 x=20-y-z                 x=20-y-z    

z=7.5

прямая nk - прямая, содержащая вторую диагональ параллелограмма mhlk. диагональ ml перпендикулярна этой плоскости, следовательно, она перпендикулярна прямой nk, лежащей в этой плоскости.

площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. в нашем случае диагонали перпендикулярны, a sin90 =1. значит smnkl = (1/2)*8*3*1 = 12 см².

или так. диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, значит параллелограмм является ромбом. площадь ромба равнп половине произведения диагоналей.