А1. периметр параллелограмма abcd равен 80 см. а = 30о, а перпендикуляр вн к прямой аd равен7, 5 см. найдите стороны параллелограмма а2. докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны. а3. постройте ромб по двум диагоналям. сколько осей симметрии у ромба? в1. точки р, к, l, m – середины сторон ромба авсd. докажите, что четырехугольник ркlm – прямоугольник.

A1 p=80 угол лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ab=7.5*2=15 ab=cd=15 p=2(ab+bc) bc=ad 80=2(15+bc) bc=25 bc=ad=25 b1 проведём диагонали у нас получилось 2 треугольника abc и acd т.к. точки p k m l - середины сторон, то pk-средняя линия abc ml-средняя линия acd средние линии параллельны диагоналям. pklm-параллелограмм диагонали перпендикулярны, значит, углы   pklm— прямые.  в прямоугольники все углы прямые. значит pklm-прямоугольник

площадь треугольника равна

, где a - основание, h - высота. средняя линия треугольника параллельна основанию и делит стороны пополам. используем принцип подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны. высоты в исходном треугольнике и полученном тоже пропорциональны по принципу подобия. высота в полученном треугольнике в 2 раза меньше, чем в исходном. основание в полученном треугольнике тоже в 2 раза меньше, чем в исходном. найдем площадь полученного треугольника:

см^2

ответ: площадь получившегося треугольника 12 см^2.

сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника, в данном случае, параллелограмма=360градусов

накрестлежащие углы параллелограмм равны, из этого следует, что один угол мы можем найти зная сумму трех углов, и этот угол будет равен второму противолежащему углу. а отняв сумму двух найденных равных углов от 360 найдем сумму двух равных других углов. делим эту сумму на 2 и получаем градусную меру двух равных углов.

360-252=108 первый угол. второй, протеволежащий равен так же 108

(108+108)-360=144/2=72

ответ: 72,108,72,108