По разным сторонам от прямой pk взяты точки в и d. докажите, что bk параллельна dp, если bp=dk и bk=dp

если всё построить правильно и соединить точки, то получится параллелограмм, а по определению: противоположные стороны параллелограмма параллельны. доказано.

что я вам скажу - этими , в которых есть шаблоны для ответов, куда надо что-то как-то вставить, убивают возможность думать.

решение простое.

у треугольника есть правило - против большей стороны лежит больший угол, и против меньшей стороны лежит меньший угол.

а теперь собственно решение.

ав - это меньшая сторона из двух (третью мы вообще не берем в учет), значит против нее лежит меньший угол из двух. а если он тупой, то другой будет еще больше, значит, тоже тупой. но у треугольника два тупых угла быть не может.

значит, ответ такой - не может.

abcd - параллелограмм.   ab = 2 см,   bc = 4 см,   ac = 2√3 см

по теореме косинусов диагонали параллелограмма

ac² = ab² + bc² - 2 ab · bc · cos ∠b

bd² = ab² + ad² - 2 ab · ad · cos ∠a =

        = ab² + ad² - 2 ab · ad · cos (180° - ∠b) =

      = ab² + ad² + 2 ab · ad · cos ∠b

так как   ad = bc   ⇒

bd² = ab² + bc² + 2 ab · bc · cos ∠b

складываем почленно квадраты диагоналей.

ac² + bd² = ab² + ab² + bc² + bc²

bd² = 2 ab² + 2 bc² - ac² = 2·2² + 2·4² - (2√3)² =

      = 8 + 32 - 12 = 28

bd = √28 = 2√7 см

ответ :   bd = 2√7 см