Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания a, а апофема l.

Т.к. пирамида правильная,то проведя диагонали основания мы получим 6 равных треугольников со сторонами а. х-медиана,высота,бисектриса правильного треугольника ,тогда х=а/2. апофема и х пересекаются в одной точке,т.к. они оба медианы к одному ребру,но в разных треугольниках,тогда получается прямоугольный треугольник,в котором h-высота и катет,х-проекция-катет,l-наклоная -гипотинуза,тогда h=  = 

                                      в                                    дано: треугольник авс. ав=вс.                                     -                                вд-медиана.                             к     -   -   - м                      решение. : мс=ак.т.к ав=вс                                          -      -     -                          ас-общая. а вд-медиана(делит                           а  -      -      -с                      сторону пополам.отсюда следует что                       д                   треуг акд=смд

P(dkc) = cd + ck + dk p(dke) = de + ke + dk как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона  dk, а  ck =  ke =  dk. найдем  сторону dk. диагональ се делит прямоугольник на два треугольника. периметр треугольника cde = периметру треугольника cef  = половине периметра прямоугольника  cdef = 28/2 = 14 cм. в свою очередь, периметр  cde равен также  сумме периметров  dkc и  dke минус 4dk, т.е 14 = 16 + 18 - 4dk 4dk = 16 + 18 - 14 dk = 5 см диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и  образуют равнобедренные треугольники, значит  dk =  ck = ке = кf = 5 см. теперь находим стороны прямоугольника. dс = еf = 16 - 5 - 5 = 6 см de = cf = 18 - 5 - 5 = 8 см проверка: р(cdef) = (6 + 8) * 2 = 28 см