Докажите, что биссектриса угла параллелограмма делит пополам угол между высотами, проведенными с вершины этого угла. доведіть, що бісектриса кута паралелограма поділяє навпіл кут між висотами, що проведені з вершини цього кута.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

ABCD - параллелограмм. ВН и ВР - высоты, проведенные мз аершины угла В, ВЕ - биссектриса угла В.

В параллелограмме ABCD противоположные углы А и С равны (свойство параллелограмма) => в прямоугольных треугольниках АВН и СВР углы ∠АВН = ∠СВР (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

∠АВЕ = ∠СВЕ (так как ВЕ - биссектриса). Тогда

∠НВЕ = ∠АВЕ - ∠АВН.

∠РВЕ = ∠СВЕ - ∠СВР.  =>

∠НВЕ = ∠РВЕ => ВЕ - биссектриса угла НВР, что и требовалось доказать.

Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, является проекцией этой наклонной. (см. рисунок в приложении).

В  треугольнике  боковая сторона  - наклонная, его высота - перпендикуляр к прямой, содержащей другую сторону. 

Высота равностороннего треугольника еще и медиана и биссектриса. Все углы равностороннего треугольника =60°. Поэтому проекция стороны - катет прямоугольного треугольника, который противолежит углу 30°. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы.  ⇒ 

Проекция стороны данного треугольника на прямую, содержащую другую сторону – 1:2=0,5

Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, является проекцией этой наклонной. (см. рисунок в приложении).

В  треугольнике  боковая сторона  - наклонная, его высота - перпендикуляр к прямой, содержащей другую сторону. 

Высота равностороннего треугольника еще и медиана и биссектриса. Все углы равностороннего треугольника =60°. Поэтому проекция стороны - катет прямоугольного треугольника, который противолежит углу 30°. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы.  ⇒ 

Проекция стороны данного треугольника на прямую, содержащую другую сторону – 1:2=0,5