Какое наименьшее количество прямых нужно провести на плоскости, чтобы они имели четыре точки пересечия?

3

Ответ: 96 решение: точка о - центр вписанной окружности радиусом r точка f - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac из точки е на стороне ab - высоту треугольника abo. ее длинна равна r треугольники abf и ebo - подобны по двум углам. пропорция fb/ab = eb/ob fb=ob+fo=15+r ab=30 eb = = ob = 15                      (15+r)/30 =  / 15 после             225+30r+ = 900 - 4             + 6r -135 =0 решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15 r = 9 зная радиус находим длину биссектрисы fb = 15+9 =24 в треуг. abf по теореме пифагора сторона af = 18 p = 30+30+18*2 = 96 возможны неточности в определениях - лет 15 в не лез. удачи.

Для наглядности решения нужно начертить квадрат abcd, провести диагональ ас, затем разделить все стороны квадрата пополам, соединить их между собой; получаем некий четырехугольник 1234 ( точка 1 - середина стороны ab, точка 2 - середина bc и тд. решение. 1. находим, чему равна сторона квадрата: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. сторона квадрата - катет равна а. 2а² =36; а² = 18; а= 3√ 2; 2. рассмотрим прямоугольный δ 1в2; его катеты 1в и в2 равны половине стороны квадрата и равны 3/2 √ 2; тогда гипотенуза, она же сторона вписанного четырехугольника, периметр которого нужно найти равна: √ [ (3/2√ 2)² + (3/2√ 2)²] = √9 = 3. нетрудно увидеть, что остальные стороны вписанного четырехугольника тоже равны 3; тогда периметр его p= 4x3=12(см). ответ: периметр четырехугольника равен 12см