1. найти длину окружности, описанной около остроугольного треугольника авс, если высота вн равна 12 и известно, что sin а = 12/13, sinс = 4/5. 2. найти площадь остроугольного треугольника авс, если высота вн равна 12 и известно, что sinа = 12/13, sinс = 4/5. 3. найти длины отрезков, на которые биссектриса ам остроугольного треугольника авс делит сторону вс, если высота вн равна 12 и известно, что sinа = 12/13, sinс = 4/5.

1) в прямоугольном треугольнике авн , ав равна 13, так как sina=12/13, тогда по теореме   пифагора ан=√13^2-12^2 = 5 в прямоугольном треугольнике   внс , вн/вс=4/5  12/вс=4/5 вс=15 тогда нс=√15^2-12^2= 9 тогда ас=5+9=14 .   по теореме синусов  15/12/13=2r 13*15/24 = r r=8.125  длина окружности  l=2*pi*8.125 = 16.25 pi 2)     я вычислил уже стороны они равны     15; 14; 13   по   формуле     герона    p=(15+14+13)/2=21   s=√21*6*7*8 = 84  ответ 84  3)   найдем   длину самой биссектрисы      так как  тогда по теореме косинусов , отрезок первый  тогда второй 

Дано:   abc и a1b1c1   1)  построим треугольник cbd, равный треугольнику сва, и треугольник c1d1b1, равный треугольнику c1a1в1:   треугольники abd и a1b1d1  равны по третьему признаку2)  ab=a1b1  по условию ; ad=a1d1, так как ac=a1c1; вd=в1d1, так как bd=ab, в1d1  = =а1в1. 3)  из равенства треугольников abd и a1b1d1  следует равенство углов:   a=а1. так как по условию ab=a1b1, ac=a1c1  а  a=a1  по доказанному, то треугольники abc и a1в1c1  равны по  первому признаку.

Треугольники abc, acd и cbd подобны между собой . это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно). прямоугольные треугольники - единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику.обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: abc, acd, cbd. тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (вершине a треугольника abc соответствует также вершина a треугольника acd и вершина c треугольника cbd и т. д.)треугольники abc и cbd подобны. значит: ad/dc = dc/bd, то естьdc2=ad*bddc2=9*16 dc=12 см