Впрямоугольнике abcd биссекстриса al угла a делит сторону bc на отрезки bl=6 см, lc=3см найдите: а)периметр прямоугольника б)длину средней линии трапеции alcd

Прямоугольник авсд, ал-биссектриса, вл=6, лс=3, вс=ад=вл+лс=6+3=9, уголвал=уголлад, уголлад=уголалв как внутренние разносторонние, треугольник авл-равнобедренный, ав=вл=6=сд, периметравсд=6+6+9+9=30, средняя линия алсд=(лс+ад)/2=(3+9)/2=6

Проводим две высоты из вершин трапеции   на  большее основание. трапеция разделена на прямоугольник с большей стороной 12 см и два прямоугольных треугольника. углы прямоугольных треугольников по 45 градусов (90-45=45),  т.е. треугольники равнобедренные с катетами по 2 см (разность оснований делённая пополам). боковая сторона трапеции (по теореме пифагора) равна корню квадратному из (2^2+2^2=8). площадь трапеции равна полусумме оснований,умноженной на  высоту (высота - один из катетов треугольника): [(12+16)/2]*2=14. периметр трапеции 12+16+2*8^0,5=28+2*2*2^0,5 (28 плюс 4, умноженное на корень из 2)

Пусть меньшее основание равно х, большее - 3х. т.к. боковая сторона образует с основанием угол 45°, то тр-к, образованный высотой и боковой стороной является прямоугольным равнобедренным: высота равна расстоянию от вершины нижнего основания до высоты, т.е. (3х-х)/2=х. т.е. высота равна меньшему основанию. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, получим уравнение: (3х+х)/2*х=2,88 4х/2*х=2,88 2х²=2,88 x²=1,44 х=1,2 дм (меньшее основание и высота) большее основание 3х=3,6 дм