Умоляю ! в параллелограмме mnpq проведен перпендикуляр nh к прямой mq, причем точка h лежит на стороне mq.найдите стороны и углы параллелограмма если известно, что mh=3 см, hq=5см, угол mnh=30 градусов

большая сторона параллелограмма mq = np = mh + hq = 3 + 5 = 8см

меньшая сторона параллелограмма mn = mh: sin 30° = 3: 0,5 = 6cм

в прямоугольном тр-ке mnh известен один острый угол - это уг. mnh = 30°, тогда другой острый угол - уг. nmh = 90° - 30° = 60°

это и есть острый угол параллелограмма: уг. nmh = уг.npq = 60°

а тупой угол - уг.mnp = уг.mqp = 180° - 60° = 120°

так как mh=3 см, hq=5см, то сторона mq=mh+hq=8см

а так как стороны параллелограмма попарно равны, то mq=np=8см

найдем 2 другие стороны, для этого рассмотрим треугольник mnh. он прямоугольный, в нем известна сторона mh=3см и угол mnh=30 градусов

тогда mh=mn*sin mnh

mn=mh/sinmnh=3/sin 30=3/(1/2)=3*2=6см

из свойств параллелограмма: mn=pq=6см

найдем углы. возвращаясь к прямоугольному треугольнику mnh, воспользуемся тем, что сумма углов треугольника 180 градусов. тогда

угол nmh + угол mnh + 90 =180

угол nmh=180-90-угол mnh=90-30=60 градусов

противолежащие углы равны, значит,

угол nmq=угол npq=60 градусов

воспользуемся ещё одним свойством параллелограмма:

сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180

тогда угол nmq + угол mnp =180

угол mnp =180 - угол nmq = 180-60=120 градусов

угол mnp=угол pqm=120 градусов

ответ: mn=pq=6см, mq=np=8см, угол nmq=угол npq=60 градусов, угол mnp=угол pqm=120 градусов

Так как а и о симметричны, значит, проведя линию вс, точки а и о окажутся по разные стороны, но на одинаковом расстоянии от прямой вс. так как радиус, проведенный в точку касания, образует с касательной угол 90°а в четырехугольнике сумма углов равна 360°у нас получилось 2 треугольника вас и воспроведем высоты он и ан к стороне вс, высоты равнызначит, по катету и гипотенузе равны треугольники осн и вон (т.к. треугольник равнобедренный, потому что во=ос(радиусы одной окружности), а значит, он еще и медиана) так же и с треугольника ми ван и ансав =ас (как отрезки касательных), ан-медиана значит, треугольники ван и анс равны по катету и гипотенузерассматривая треугольники сно и анс можно сказать, что они так же равны по двум сторонам и углу между ними (но=ан, нс-общая) и так же с треугольниками ван и вно, они тоже равны по двум сторонам и углу между нимизначит, ва=ас=во=ос, значит, авос-ромбтак как углы аво и асо =90°то и углы вас и вос равны по 90°в сумме все дадут 360угол вас равен 90°

▪если катеты относятся как 3: 4, значит

1 катет = 3х (см)

2 катет = 4х (см)

▪найдем катеты по теореме пифагора:

▪вставим наши значенич в формулу площади треугольника: