Найти радиус основания и высоту конуса наибольшего объема площадь боковой поверхности которой 4

              7

в с

    |                       |   \

5 |                   5|     \ 13

    |                       |       \ 

    || д

  а                     н

1) дополнительное построение сн перпендикулярно ад (сн=ав=5)

2) треугольник нсд

нд=√сд^2-сн^2= √13^2-5^2= √8*18= 12

 

нд=12           |

ад=ан+нд | => ад=12+7=19

вс=ан=7     |

3) sтр=1/2*(вс+ад)*h |

h=ав=сн=5.                   |

вс=7                   |=> sтр=1/2*26*5=65 (ед^2)

ад=19  |

 

пусть abcd - трапеция, bc - меньшее основание, ab и cd - боковые стороны, bc = 7см, ав = 5см и сd = 13см. проведём от bc к большему основанию ad высоту ch параллельно ab, тогда сн = ав = 5см и ah = bc = 7см. сн - высота, значит, угол снd = 90 градусов, значит, треугольник сdh прямоугольный, значит, cd - гипотенуза, hd и ch - катеты, значит, hd^2 = cd^2-ch^2 = (13см)^2-(5см)^2 = 169см^2-25см^2 = 144см^2, hd = 12 см, ad = ah+hd = 7см+12см = 19см, s abcd = ch*(bc+ad)/2 = 5см*(7см+19см)/2 = 5см*26см/2 = 5см*13см = 65см^2

ответ: 65 см^2.