В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию.Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 16°.

ответ угол NAM = 33

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ABC

1) Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, следовательно угол A = углу B = (180 - 16) : 2 = 82

2) так как AN - биссектриса, следовательно угол BAN = углу NAC = 82 : 2 = 41

Рассмотрим треугольник ABN

1) Угол BAN = 41, угол B = 16, следовательно угол BNA = 180 - 41 -16 = 123

Угол ANM = 180 - 123 = 57, так как являются смежными

Рассмотрим треугольник ANM

1) угол ANM = 57, угол AMN = 90, так как AM - высота, следовательно угол NAM = 180 - 90 - 57 = 33 градуса

Чертим произвольную прямую.
Выбираем точку ( на рисунке она обозначена как точка  1, обозначать ее не надо, я отметила для пояснения) и  произвольным раствором циркуля проводим из нее как из центра полуокружность.

Тем же раствором циркуля из точки 2, которая от 1 находится на расстоянии меньшем,

чем 2 радиуса циркуля, -иначе окружности  не пересекутся- чертим вторую полуокружность ( на рисунке обе они -синего цвета).
По обе стороны прямой эти полуокружности пересеклись.

Через эти точки пересечения полуокружностей проведем прямую.

Она - перпендикулярна первой прямой.

В точке пересечения этого перпендикуляря и прямой ставим букву С.

Это - вершина прямого угла нужного нам треугольника.

На первой прямой ( горизонатальной) откладываем длину известного катета.

Ставим точку А. ( или В, если больше нравится).

Это - вторая вершина прямоугольного треугольника.
Из точки А раствором циркуля, радиусом, равным данной по условию длине гипотенузы, чертим полуокружность до пересечения с возведенным перпендикуляром ( на рисунке она красного цвета)..

Это пересечение -  вершина острого угла В треугольника, его третья вершина..
Имеем треугольник, в котором катет СА начерчен данной в условии  длины, гипотенуза АВ - данной в условии длины. А второй катет СВ получился по построению.

Иллюстрация - во вложении.

---------------

Рисунок лучше открывать в новом окне. ( Кликаете правой кнопкой мышки, выбирает

"открыть ссылку в новом окне" и увеличиваете до нужного размера). Окно можно сдвинуть и рассматривать параллельно с текстом решения. 

Диагональ перпендикулярна сторонам ТР и МК, а значит образует с ними прямые углы  (90 градусов). Рассмотрим треугольник MKP (у меня такой чертёж получился). Угол 1 (часть М)  равен 90 градусов (почему объяснил выше) Угол К равен 43 градуса по условию. Находим угол 2 (часть Р).  В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Тогда 180-90-43=47. Угол 3 (часть P) равен 90, угол 2 равен 47, тогда угол P=90+47=137. 

Также находим угол M.  Рассмотрим треугольник MTP. T=37 (тоже по условию), угол 3 равен 90, то угол 4=180-90-37=53. Угол М=90+53=143. 143>137, то угол M больший и он равен 143. ответ:143