Bi3 сторона основания правильной треугольной призмы равна 9, высота призмы - корень из 117/2. через центр нижнего основания и ребро a, b, верхнего основания проведена плоскость. найдите площадь сечения призы данной плоскостью.

Все тут гораздо проще.  треугольник ekl равносторонний. то есть у него стороны равны : ) el = lk = ek =  √(ae^2 + ad^2 + dk^2) =  √(1/4 + 1 + 1/4) =  √6/2; соответственно, все углы у него 60 °; теперь - треугольник mkn.  ∠nkm = 60°;   km = ek*3/(2 + 3) = 3√6/10; kn = kl*4/(4 + 1) = 4√6/10; (не буду сокращать на 2) по теореме косинусов ( cos(60°) =1/2 ); mn =  √(kn^2 + km^2 - km*kn) =  √6/10*√(3^2 + 4^2 - 3*4) =  √78/10; кривой ответ какой-то, но так получилось. проверьте арифметику, вдруг я ошибся.

1) по определению: синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.   sin (< a)= bc/ab √5/3=bc/9  ⇒  bc=9·(√5)/3=3√5 по теореме пифагора ас²=ав²-вс²=9²-(3√5)²=81-45=36 ас=6 ответ. ас=6 2) в равнобедренном треугольнике проведем высоту вк, которая одновременно является и медианой, т. е делит сторону ас пополам. ак=кс. рассмотрим прямоугольный треугольник авк. по определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. cos (< a)=ak/ab ак=ав·сos (< a)=5·3/5=3 ac=2·ak=6 ответ. ас=6