Впараллелограмме abcd точка m-середина стороны bc. биссектрисы углов а и d разбивают отрезки вм и мс пополам. найдите большую сторону параллелограмма, если периметр его равен 80 см.

Имеет два решения.  1) биссектрисы углов a   и    d не пересекаются; 2) биссектрисы углов а и d - пересекаются. общим для обоих случаев является следующее:   биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.  действительно, так как биссектриса угла а параллелограмме  является и секущей при параллельных вс и аd, то  ∠  вта=∠  таd как накрестлежащий. но  ∠  таd=∠  тав по условию, следовательно,  ∠ват=∠атв.  если в треугольнике два угла равны, то   он равнобедренный.   ∆ авт - равнобедренный.  на том же основании и ∆ dec равнобедренный.  ав=вт, ес=сd.  полное решение отдельно  для каждого случая дано в приложении. 

пусть треугольник будет авс с прямым углом с, а высота, опущенная из вершины прямого угла, сд, тогда

дано: вд = 16см, ад = 9см, и нужно найти вс.

гипотенуза тр-ка авс ав = вд + ад = 16 + 9 = 25.

известно, что высота, опущенная из вершины прямого угла разбивает прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных исходному, поэтому

тр-к авс подобен тр-ку свд и соответствующие стороны этих тр-ков пропорциональны:

ав: вс = вс: вд

вс² = ав·вд

вс² = 25·16

вс = 5·4

вс = 20

ответ: больший катет треугольника равен 20см

 

 

№1 1) один угол = 1 части; другой угол = 3 части     1 + 3 = 4 части составляют развёрнутый угол и равны 180° 2) 180 : 4 = 45° - это одна часть, т.е. один угол 3) 45 * 3 = 135° -другой угол ответ: 45° и 135° №2 кр  лежит против ∠30°, следовательно: кр = 1/2 *кn кp = 2см (по условию) 2 = 1/2 * kn kn = 4см ответ: кn = 4см № 3 нужен рисунок. № 4 этот равнобедренный δ -  тупоугольный δ, т.к. внешний угол = 50* тупой угол  - это смежный угол с внешним углом два других угла δ - острые и равны друг другу, т.к. они углы при основании равнобедренного δ. сумма смежных углов = 180° 180 - 50 = 130° - тупой угол данного равнобедренного δ сумма углов  δ = 180° 180 - 130 = 50° - сумма двух других острых углов δ 50 : 2 = 25° - каждый из углов при основании равнобедренного δ ответ:   25° - каждый острый угол равнобедренного δ.