Найдите стороны треугольника abc, если площади треугольников abo, bco и aco, где o - центр вписанной окружности, равны 52 дм^2, 30 дм^2 и 74 дм^2.

надо нарисовать рисунок, тогда видно , что  треугольник abc состоит из трех 

треугольника    abo, bco и aco

площади треугольников находят по формуле s=1/2*h*a

h -высота, равна радиусу r вписанной окр

а - основание

тогда

s(abo)=1/2*r*ab=52 дм^2 (1)

s(bco)=1/2*r*bc=30 дм^2 (2)

s(aco)=1/2*r*ac=74 дм^2 (3)

возьмем   отношение (1) (2) (3)

1/2*r*ab : 1/2*r*bc : 1/2*r*ac =52 : 30: 74

ab : bc : ac  =52 : 30: 74

хорда ав=20, хорда сд=16, ав перпендикулярна сд, проводим радиусы од=ос=оа=ов=корень114, треугольник сод  равнобедренный, проводим высоту он на сд=медиане, сн=нд=1/2сд=16/2=8,

треугольник одн прямоугольный, он=корень(од  в квадрате-нд в квадрате)=корень(114-64)=корень50

треугольник аов равнобедренный, проводим высоту ок на ав=медиане, ак=кв=1/2ав=20/2=10, треугольник ако прямоугольный, ок=корень(оа в квадрате- ак в квадрате)=корень(114-100)=корень14,

треугольник онк прямоугольный нк-расстояние между серединами хорд=(он в квадрате-ок в квадрате)=корень(50-14)=6

Пусть одна диагональ равна х см, а другая (4+х)см. площадь ромба находится как половина произведения его диагоналей. получим: 1/2*х(4 + х)=(x^2+4x)/2. теперь найдем х. диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делится пополам (пересекаются в точке о). рассмотрим прямоугольный треугольник аов.  один катет будет равен половине диагонали, то есть х/2, а второй катет будет равен половине другой диагонали, то есть 2+х/2. гипотенуза равна 10 см (сторона ромба). составим уравнение по теореме пифагора и решим уравнение: (2+х/2)^2+(х/2)^2=100 4+2х+х^2/4+х^2/4=100 |*4 16+2х+х^2+x^2=4002x^2+8x+16=400 |: 2x^2+4x+8=200x^2+4x-192=0решая квадратное уравнение, мы получим корни: 12 и -16 (не удовлетворяет условию ).то есть мы нашли одну диагональ и она равна 12 см.подставим наше значение в формулу и найдем площадь ромба: (144+48)/2=96 см^2ответ: площадь ромба равна 96 см^2