Д/з Пройти тест 1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна: 1) 180°(n − 2) 2) 360° 3) 180° · n 4) 360° · n 2. Четырехугольник является параллелограммом, если у него: 1) две стороны равны, а две другие параллельны 2) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 3) две пары равных сторон 4) все стороны параллельны 3. Трапеция называется равнобедренной, если у нее: 1) две стороны равны 2) два угла равны 3) основания параллельны и равны 4) боковые стороны равны 4. Прямоугольником называется: 1) параллелограмм, у которого все стороны равны 2) параллелограмм, у которого все углы прямые 3) четырехугольник, у которого диагонали равны 4) четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны 5. Четырехугольник является ромбом, если у него: 1) диагонали перпендикулярны 2) диагонали равны 3) диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам 4) диагонали точкой пересечения делятся пополам 6. Квадратом является: 1) параллелограмм, у которого все углы прямые 2) ромб, у которого все углы прямые 3) параллелограмм, у которого диагонали равны 4) прямоугольник, у которого диагонали равны 7. Всякий прямоугольник является: 1) квадратом 2) ромбом 3) трапецией 4) параллелограммом 8. Выберите верное утверждение: ⦁ если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – прямоугольник 2) если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник - ромб 3) если в четырехугольнике две стороны равны, а два угла прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник 4) если в четырехугольнике диагонали равны, а один из углов прямой, то этот четырехугольник - квадрат 9. Трапеция, у которой один из углов равен 90º, называется: 1) равнобокой 2) прямоугольной 3) остроугольной 4) тупоугольной 10. Диагонали ….. пересекаются под прямым углом. 1) четырехугольника 2) ромба 3) прямоугольника 4) трапеции

1) 1

2) 2

3) 4

4) 2

5) 3

6) 2

7) 4

8) 1

9) 2

10) 2

Объяснение:

1.) Углы (внутренние) выпуклого многоугольника — это углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу сторон и числу вершин. Среди углов невыпуклого многоугольника имеется хотя бы один угол, больший 180°. Теорема 1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) 180°. (1)

2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него: диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. (2)

3) Равнобедренной (равнобокой) трапецией называется трапеция у которой боковые стороны равны. (4)

4) Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). (2)

5) Четырёхугольник является ромбом, если у него: диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. (3)

6) Квадратом является: ромб, у которого все углы прямые. (2)

7) Всякий прямоугольник является: параллелограммом. (4)

8) Верное утверждение: если в четырехугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – прямоугольник. (1)

9) Трапеция, у которой один из углов равен 90º,называется: прямоугольной. (2)

10)  Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. (2)

Проведём перпендикуляр из точки В на вторую грань, назовём её СВ. Из точки С опустим прямую СА, так что бы точка А была паралельна точке В. Тогда отрезок АВ будет равен 18 см, СА будет гиппотенузой треугольника АВС, а расстояние от точки В до

другой грани это катет ВС (перпендикуляр).

Во первых найдём гиппотенузу.

Так как угол А равен двугранному углу, то есть = 60 грудусов, то угол В будет =30 градусов.

А по определению прямоугольного треугольника следует - катет лежащии против 30 градусов равен половине гиппотенузы.

Катет АВ =18см , а гиппотенуза СА =18×2= 36 см

Далее, теорема Пифагора.

Так как нам известен один катет и гиппотенуза , можем найти другой катет.

ВС^2=СА^2-АВ^2 = 1296 - 324 = 972

ВС = корень из 972, приблизительно 31,17 см

ответ: расстояние от В до другой грани двугранного угла равно приблизительно 31 см

Объяснение:

1)Т.к. две плоскости взаимноперпендикулярны, то образуется прямоугольный треугольник с гипот АВ. А Т.к. Расстояния от точек А и В до линии пересечения плоскостей равны, то это будет равнобедренный прямоугольный тр-к. Следовательно искомые углы-это углы при основании и равны 90/2=45

ответ: 45, 45

2)Пусть у наклонной а будет проекция 7, а у наклонной b проекция 18, тогда b=a+5

По теореме Пифагора искомая высота:

h^2=b^2 - 324=(a+5)^2 - 324

h^2=a^2 - 49

(a+5)^2 - 324=a^2 - 49

После преобразований получим: а=25, тогда

h=sqrt(625 - 49)=24

ответ: 24

3) Пусть катету а прилежит отрезок=15, а катету b отрезок=20

по св-ву бисс.: a/15=b/20 или a=3/4* b

По т. Пифагора гипот. равна: a^2 + b^2=(3/4* b)^2 + b^2=35^2

После преобразований получим b=28, a=21

"расстояние от этой точки до каждой стороны треугольника, если известно, что они одинаковые": подразумевается что точка располагается над центром вписанной окружности. Найдем ее.

S=p*r, r=S/p=294/42=7

p=P/2=(35+28+21)/2=42

S=1/2*a*b=1/2*28*21=294

Расстояние l от точки до сторон вычисляется по т.Пифагора:

l = sqrt(h^2 + r^2)=sqrt(24^2 + 7^2)=25

ответ: 25