Решить две 1) диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см. найдите высоту цилиндра, если его радиус равен 3 см. 2) диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите радиус цилиндра, если его высота равна 8 см.

Осевое  сечение  цилиндра  -  прямоугольник.  обозначим  его  авсд.  диагональ  ас = 10  см. ад  -  это  диаметр  основания, он равен двум радиусам. ад  =  2  *  3 =  6  см.  вд  -  высота  цилиндра.  ее  м  найдем  по  теореме  пифагора  из  прямоугольного  треугольника  адв.  вд  =  √ (100 - 36)  =  8  см. ответ:   8  см те  же  самые  обозначения. сд = 8 см.  угол  сад  =  45,  тогда  угол  асд  =  90  -  45  =  45.  треугольник  адс  равнобедренный,  сд  =  ад  =  8  см.  поскольку  ад  -  диаметр,  то  радиус  равен  половине  диаметра: 8  :   2  =  4  см.

Трапеция авсд, ав=сд, ад=21, вс=9, вн=ск - высоты =8, угола=уголд треугольник авн=треугольник ксд по гипотенузе и острому углу, ан=кд, нвск-прямоугольник, нк=вс=9, ан=кд=(ад-нк)/2=(21-9)/2=6 ав=сд=корень (вн в квадрате+ан в квадрате)=корень(64+36)=10 cosв = ан/ав=6/10=0,6 вд-диагональ = корень(ав в квадрате+ад в квадрате - 2* ав*ад*cosв)= =корень(100+441-2*10*21*0,6)=17 sinв=вн/ав=8/10=0,8 радиус описанной окружности трапеции авсд=радиусу описанной окружности треугольника авд = вд/2*sinb = 17/2*0.8  =10,625 диаметр=10,625 * 2=21,25

По всем   известной формуле , объём пирамиды   vп = 1/3 * sосн * hп sосн - площадь основания hп - высота пирамиды основание состоит из 6 равносторонних треугольников, узнав сторону одного из них мы по формуле герона или по не менее известной формуле  по двум сторонам и углу между ними,умножив на 6, узнаем площадь основания. расмотрим треугольник bko - прямоугольный(тк ko - высота пирамиды) по формуле пифагора   если считать площадь треуг мов  по двум сторонам и углу между ними и ну и