Основание четырехугольной пирамиды - прямоугольник с диагональю, равной б, и углом 60 между диагоналями. каждое из боковых ребер образует с плоскостью основания 45. найти обьем пирамиды

Пирамида кавсд, к- вершина, авсд-прямоугольник, ас=вд диагонали=б, уголсод=60, уголкдо=45, площадьавсд=ав*вд*sin60/2=б в квадрате*корень3/4, во=од=вд/2=б/2, треугольник окд прямоугольный равнобедренный, ок-высота пирамиды, уголокд=90-уголкдо=90-45=45, од=ок=б/2 объем=1/3*площадь основания*высоту=1/3*б в квадрате*корень3/4*б/2=б в кубе *корень3/24

abcd- параллелограмм, где ав=cd=3 cм, аd=bc=7см., ас и bd- диагонали параллелограмма пересекающиеся в точке к, bd=6 см. мк - высота пирамиды, мк=4см. найти: аm, dm, cm, bm. решение: 1)рассм авсd, по свойствам параллелограмма ас^2+bd^2=2*(ab^2+ad^2); ac^2=2*(ab^2+ad^2)-bd^2; ac^2= 2(9+49)-36=80 cм^2. ac=4корень из 5 см; 2)рассм. треугольники акм и ckm - они равны по 1 признаку равенства треугольников, мк - общая сторона, ак=кс, т.к. диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам. угол мка = углу мкс = 90 градусов, т.к. мк перпендикулярно ас. следовательно ам=см. 3)по аналогичным признакам равны треугольники drm и dkm. следовательно вм=dm.  4)рассм треугольник акм - прямоугольный, по т. пифагора ам^2=ak^2+mk^2; am^2=(1/2ac)^2+mk^2=(2 корень из 5)^2 +16=20+16=36. am==см=6 cм. 5) рассм треугольник вкм-прямоугольный, по т. пифагора bm^2=bk^2+mk^2; bm^2= (1/2bd)^2+mk^2; bm^2=9+16=25. bm=dm=5 см. ответ: bm=dm=5 см, am=см=6 cм

как вы помните, стороны ромба равны между собой.

соединим вершину б и д.

получим треугольник, в котором высота бн делит ад на две равные части.

если высота треугольника делит основание на равные части, то это   высота равнобедренного треугольника, в котором бд=аб.

но мы имеем дело с ромбом, и получившийся треугольник - равосторонний. 

ад=3+3, и стороны аб и бд равны тоже 6 см.

бд одновременно - диагональ ромба. 

в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

ответ:

угол а =60°

диагональ бн=6 см