Зточки кола проведено діаметр і хорду завдовжки 30см. проекція хорди на діаметр менша від радіуса кола на 7см. знайдіть радіус кола.

з'єднаємо точку з кінцями діаметру. отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.

приймемо проекцію хорди на діаметр за х.

радіус буде тоді х + 7.

висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.

у прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:

1) h² = a₁ · b₁;

2) b² = b₁ · c;

3) a² = a₁ · c,

де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з

застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.

h² = x (x + 14)

h² = 30²-x²

x (x + 14) = 30²-x²

x² + 14х = 900 -x²

2x² + 14х-900 = 0

x² + 7х-450 = 0

вирішуємо рівняння через дискримінант.

d = 1849

√d = 43

рівняння має 2 корені.

x 1 = 18,

x 2 = -25 (не підходить).

радіус кола дорівнює

18 + 7 = 25 см

Верны ли утверждения: 1) диаметр равен двум радиусам (да) 2) любя хорда, проходящая через центр - диаметр окружности (да) 3) длина окружности вычисляется по формуле l= п*r^2, где п -это число "пи" (нет -это формула для вычисление площади круга) 4) окружность и круг - это одна и та же фигура (нет, окружность  - это только граница круга) 5) касательная к окружности перпендикулярна любому радиусу этой окружности ( нет,  касательная перпендикулярна только к радиусу, проведенному в точку касания) 6) к каждой окружности можно провести только одну касательную (нет, бесконечно много)

Площадь основания пирамиды - площадь квадрата abcd: sabcd = 4*4 = 16cм² площадь граней dma и dmc = площадь прямоугольного тр-ка: sdma = sdmc = 0,5*4*4 = 8cм². в прямоугольном треугольнике dma гипотенуза ма по пифагору равна = √(dm²+da²) = √(16+16) = 4√2см. ма=мс=4√2см. отрезок ма перпендикулярен ad (так как плоскость dma перпендикулярна плоскости основания abcd) тогда площадь граней сmb и mва = площадь прямоугольного тр-ка: scmb = smba = 0,5*bc*mc =0,5*4*4√2 = 8√2cм². итак,  площадь боковой поверхности пирамиды = sdma + sdmc + scmb + smba = 16+16√2 = 16(1+√2)см² площадь полной поверхности пирамиды равна площади боковой поверхности. плюс площадь основания: 16(1+√2)см² +16см² = 16(2+√2)см².