№1 найдите углы треугольника если один из этих углов в 3 раза меньше второго угла и меньше третьего на 30 градусов №2 найдите углы треугольника если его внешние углы пропорциональны числам 11, 12, 13

1) a=b/3 < => b=3a

a=c-30 < => c=a+30

сумма углов треугольника равна 180.

a +3a +(a+30) =180 < => 5a=150 < => a=30

b=30*3=90

c=30+30=60

2)   сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360.

11x +12x +13x =360 < => 36x=360 < => x=10

внешний и внутренний углы являются смежными, их сумма равна 180.

a= 180-11*10 =70

b= 180-12*10 =60

c= 180-13*10 =50

а) 9.746, 7.68, 6; 90°, 52°, 38°;
б) 17, 15, 8; 90°, 62°, 28°;

Объяснение: Для того чтобы решить треугольник нужно найти три стороны и три угла треугольника

а)
чтобы найти гипотенузу нужно противоположный катет поделить на синус данного угла: 6/sin(38°)=9.746;
чтобы найти второй катет нужно данный катет умножить на котангенс данного угла: 6*ctg(38°)=7.68;
В прямоугольном треугольнике чтобы найти угол между одним из его катетов и гипотенузой нужно 90 грудсов отнять другой угол между катетом и гипотенузой: 90°-38°=52°;

б)
Для того чтобы найти третью сторону нужно воспользоваться теоремой пифогора (a^2+b^2=c^2 => a=sqrt(c^2-b^2): sqrt(17^2-15^2)=8;
Находим углы за отношением прилегающих катетов к гипотенузе:
угол сверху (x-угол в градусах): cos(x)=8/17; x≈62°;
угол снизу (x-угол в градусах): cos(x)=15/17; x≈28°;
Для проверки добавим углы (они должны равнятся 90°, в противном случае это будет не треугольный треугольник и где-то была допущена ошибка: 28°+62°=90°

ж)

Проведём прямую КN || прямым

<КВА=180-<А=180-120=60 градусов как односторонние

<NBC=180-<C=180-130=50 градусов как односторонние

Х=<КВА+<NBC+<KBN=60+50+180=290 градусов

з)

Проведём прямую КN ||прямым

<АВК=180-<А=180-110=70 градусов

<КВС=<АВК+<АВС=70+40=110 градусов

Х=<С=КВС=110 градусов как накрест лежащие

и)

Проведём КN ||AB

<TKC=<A=50 градусов как соответственные

<МСN=<TKC=50 градусов, т. к ТК ||МС

<NCB=<ABC=30 градусов - как накрест лежащие

Х=<МСN+<NCB=50+30=80 градусов