Доведіть, що центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи.

Abc  - прям.  трикутник,  де  кут  с =  90* усі  кути  прямокутного  трикутника  лежить  на  колі. кут  с  -  вписаний  кут,  кут  с  =  90*,  а  отже  він  спирається  на  діагональ пряма,  яка  лежить  навпроти  прямого  кута  в  прямокутного  трикутника  -  гіпотенуза центр  коли лежить по  середині  діагоналі,  а  одже  центр вписаного  кола лежить  на  середині  гіпотенузи

Найдем площадь треугольника. в равнобедренном тр-ке биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. найдем половину основания по теореме пифагора. 10^2-8^2=100-64=36. значит половина основания равна √36=6 см, а основание 12 см. площадь тр-ка равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне s=½*12*8=48 см кв. радиусы описанной (r) и вписанной (r) окружностей найдем из формул этих радиусов r=abc/4s=10*10*12/4*48=1200/192=6,25 см r=2s/(a+b+c)=2*48/(10+10+12)=96/32=3 см

Восновании прямоугольного параллелепипеда прямоугольник со сторонами 15 и 20. по теореме пифагора найдем диагональ прямоугольника (х) x^2=15^2+20^2=225+400=625 x=25 из условия диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром и диагональю основания равнобедренный прямоугольный треугольник, значит боковое ребро равно диагонали прямоугольника и равно 25 объем параллелепипеда (v) равен произведению площади основания на боковое ребро площадь основания равна произведению сторон, и равна 15*20=300 v=300*25=7500