Втрапеции проведены диагонали. площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, равны 4 и 9. найдите площадь трапеции

  трапеция  авсд  разбивается  диагоналями  ас  и  вд  на  4  треугольника. точку  пересечения  диагоналей  обозначим  через  о. треугольники  аво  и  сдо имеют равные  площади    . треугольники  вос  и  аод  подобны  по  двум  углам  (< aod=< boc  ,  < cbo=< ado) в  подобных  треугольниках    линейные отрезки  относятся  как  корни  из  площадей, поэтому    рассм.  треугольники  вос  и  дос  .проведём в них общую   высоту  из  вершины  с  на  сторону во (до).обозначим  её  h.тогда       замечание.  докажем,  что          но площади треугольников авд и адс равны, так как у нич основание ад одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.отсюда следует равенство площадей треугольниковаоb и сод:  

Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр описанной около основания окружности ab = bc/sin(∠a) = 20 ac = ab·cos(∠a) = 10·√3 oa = ob = ab/2 = 10 oh⊥bc; ok⊥ac oh = ob·sin(90 - ∠a) = 5·√3 ok = oa·sin(30) = 5 dk = √(od² + ok²) = 5·√2 dh = √(od² + oh²) = 10 s(dbc) = (1/2)·bc·dh = 50 s(dac) = (1/2)·ac·dk = 25√6 s(dab) = (1/2)·ab·od = 50 s(бок) = 100 + 25√6

Пусть треугольник с углом а = 90 и основанием ас. угол вса = 45 градусов. косинус угла 45 = ас : вс  ( прилежащий катет к гипотенузе ) косинус 45 = корень из 2 : 2 корень из 2 : 2 = ас : 10 ас = (10* корень из 2) : 2 = 5 корней из 2 по теореме пифагора найдем ва  ва^2 = 100 - 50 ва=корень из 50 = 5 корней из 2 площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведения катетов ( 1/2 *a*b ) ва и ас -  катеты, вс - гипотенуза, значит s = 1/2 * 5 корней из 2 * 5 корней из 2 s = 1/2 * 50 = 25. ( если есть наименование (см,м,  , не забудь поставить квадрат! )