Втреугольнике две стороны 20 и 21, а синус угла между ними равен 0.6. найдите третью сторону.

синус угла между ними равен 0.6.

1 = sin^2 +cos^2 ;  

тогда косинус   cos< =  √ 1- 0.6^2 = 0.8

по теореме косинусов

третья сторона  

c^2 = a^2 +b^2 -2 a b cos<

c^2 = 20^2 +21^2 - 2*20*21*0.8 =169

третья сторона   13

ответ: Sбок.пов=27см²

Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Проведём в нём высоты ДЕК, которые также являются биссектриса и и медианами основания. Отметим точку их пересечения О. Медианы при пересечении делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины треугольника. Рассмотрим полученный ∆МОВ. Он прямоугольный и МО и ВО в нём являются катетами а ВМ- гипотенуза. Найдём ОВ по теореме Пифагора:

ВО²=МВ²-МО²=(3√2)²-(√6)²=9×2-6=18-6=12;

ВО=√12=2√3см

Так как ВО/ОЕ=2/1, то ОЕ=ОК=ОД=2√3/2=

=√3см

Также найдём МД в ∆МДО по теореме Пифагора: МД²=МО²+ДО²=(√6)²+(√3)³=

=6+3=9; МД=√9=3см

Теперь найдём сторону ВД в ∆СМВ по теореме Пифагора: ВД²=МВ²-МД²=

=(3√2)²-3²=9×2-9=18-9=9; ВД=√9=3см

Так как ∆СМВ равнобедренный (МВ=МС=3√2), то ВД=СД=3см. Следовательно ВС=3×2=6см

Теперь найдём площадь боковой грани СМВ по формуле:

Sбок.гр=½×BC×МД=½×6×3=9см².

Так как таких граней 3 то:

Sбок.пов=9×3=27см²

ответ: 7,5см

Объяснение: если диагональ тупого угла является его биссектрисой, то большее основание равно боковой стороне:

Обозначим вершины трапеции А В С Д а диагональ тупого угла ВД. Рассмотрим полученный ∆АВД. В нём АДВ=углу СВД как внутренние разносторонние, и так как АД- биссектриса, то угол АВД=углу СВД. Треугольник АВД-равнобедренный, поскольку его углы равны при основании и соответственно АВ=АД. Из этого следует, что меньшее основание ВС=6см, а большее основание АД и боковая сторона АВ=9см

Средняя линия трапеции это полусумма её оснований:

Ср.лин=(ВС+АД)/2=(6+9)/2=15/2=7,5см