Диагонали равнобедренной трапеции взаймно перпендикулярны. основания равны 24см и 40см. вычеслите её площадь.

abcd- равнобедрренная трапеция, bc=24 см и ad=40 см - основания трапеции, bd и ас - диагональ, вк - высота. по свойствам равнобедренной трапеции (если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,) вк=(bc+ad)/2=(24+40)/2=32 см. тогда s=(bc+ad)/2*bk=(24+40)/2*32=1024 см^2.

Тр-ник  авс прямоугольный, угол в - прямой, вн - высота, вм - медиана. угол  мвн  = 14 градусов. тр-ник  мнв  - прямоугольный, так как вн - высота. угол  вмн  = 90 - 14 = 76 градусов. в  прямоугольном  тр-ке медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна ее половине. значит вм = см, тогда тр-ник вмс - равнобедренный углы  мвс = мсв как углы при основании  и равны (180 - 76) : 2 = 52 градуса. тогда угол а = 90 - 52 = 38 градусов. получили  что  в тр-ке авс: угол  а  = 38 угол  в  = 90 угол  с  = 52 найбольший  угол  (не  считая прямого) 52 градуса.

в прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

пусть данный прямоугольник авсd, точки к, м, н, т - соответственно середины ав, вс, сd, dа. 

соединим   последовательно точки  к,м,н и т

треугольники кат, квм, мсн   и нdт прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы:   км=мн=нт=тк. 

кмнт  - четырехугольник, все стороны которого равны  (признак ромба).

кроме того:   диагонали   кн║вс и мт║ав.  

в  прямоугольнике  стороны  пересекаются  под  прямым  углом,  ⇒ 

параллельные им диагонали ромба  кн и мт тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. 

четырехугольник кмнт - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.