Решите . в параллеограмме авсd перпендикуляр, опущенный из вершины в на сторону аd , делит её пополам. периметр параллелограмма равен 3, 8 м, а периметр треугольника авd -3м.найдите диагональ вd и стороны параллелограмма.

так как препендикуляр разделил сторону ad пополам, то этот отрезок является и медианой и высотой и биссектрисой, а значит треугольник abd - равнобедренный. ав=вd

 

обозначим за x сторону bc и ad

за y стороны ab и cd и bd.

составим систему.

 

 

 

так как диагональ bd = ab то bd = 1.25

 

ab=dc = 1.25

bc=ad=0.5

 

авс - равнобедренный треугольник с основанием ас, вн - высота

в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, т.е. ан=нс=ас/2

рассмотрим треугольник авн - прямоугольный. по теореме пифагора:

ah=\sqrt{ab^2-bh^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12ah=

ab

2

−bh

2

=

13

2

−5

2

=

144

=12 (cм)

ас=2*ан=2*12=24 (см)

площадь теугольника: s_{abc}=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot bh=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60s

abc

=

2

1

⋅ac⋅bh=

2

1

⋅24⋅5=60 (кв.см)

ответ: площадь треугольника 60 кв.см.

1)решаем по теореме синусов: 10/sina.=8/sinb; откуда sinb=5*8/10*8=5/10=0,5( 2)решаем по теореме косинусов: вс^2=ав^2+вс^2-2*ав*ас*cos60*= 25+100-2*5*10*1/2=75; откуда вс=5\/3; 3)медиана-высота ад, а так же другие медианы делятся в точке о соотношением 1: 3; приняв за х неизвестное ов, имеем од=х/2, так как эта часть лежит напротив угла 30* в прямоугольном треугольнике.откуда во= х=18\/3; но так как она составляет только 2/3 от всей медианы,значит вся медиана будет равна 18\/3/2*3=27\/3; ответ : bn=mc=27\/3