Впараллелограмме abcd длина диагонали bdравна 5 см, а угол с равен 60 градусам. окружность, описанная около треугольника abd, касается прямой cd. найти периметр параллелограмма. ,

Параллелограмм авсд, вд=5, уголс=угола=60, треугольник авд, проводим биссектрисы, ам на вд, вк на ад, дн на ав, точка о -пересечение биссектрис, центр описанной окружности, ао=до=во=радиус, уголвао=уголоад=угола/2=60/2=30, треугольник аов равнобедренный, ао=во, уголвао=уголаво=30=уголовд, уголавд=2*уголаво=2*30=60, уголадв=180-60-60=60, треугольник авд равностороний, ав=ад=вд=5, ав=вс=сд=ад=5, периметр=5*4=20, авсд-ромб

Треугольник авс. ав и вс боковые стороны (они равны). ас основание. из вершины а проводишь биссектрису, до пересечения со стороной вс. биссектриса делит угол пополам. если угол между биссектрисой и основанием ас -  34°, то угол при основании = 34*2 = 68° углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°. сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине в равен 180 - (68 + 68) = 44° . медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой. поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44: 2 = 22°

Пусть нижнее основание трапеции будет ad(a),   а верхнее bc(b). рассмотрим диагональ ac и высоту ck. т. к. трапеция равнобочная, то высота делит нижнее основание на два отрезка - ak длиной (a+b)/2, т.е. равна средней линии трапеции,   и kd длиной     (a-b)/2 (это элементарно. если опустить высоту bm, то слева и справа будут одинаковые треугольники, у которых am=kd=(a-b)/2, а ak=b+am= b+(a-b)/2=  (2b+a-b)/2= (a+b)/2) площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т. е. надо найти ck и ak. найдем их из прямоугольного треугольника akc,в котором известна гипотенуза ac. ck= 0,6 ac = 0< 6*10= 6 ak=корень(ac^2-ck^2)=корень(100-36)=корень(64)=8 s=8*6=48