Основания трапеции равны 4 и 9. найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции

через любые три точки , не лежащие на одной прямой , можно провести плоскость. скажем, пусть это будут точки к, м, р. 4 точка т образует с точкой р прямую и в этой точке р будет пересекаться с плоскостью . прямая и плоскость , если они не параллельны, могут иметь только одну общую точку. ответ, нет не могут. если же точки к, м, р лежат на одной прямой, то через все 4 точки можно провести плоскость, значит, это нарушает условие , т.к. через точки к, м и т можно провести плоскость, а если к, м будут принадлежать этой плоскости, то и все точки прямой , образованной этими точками к и м будут принадлежать этой плоскости, а значит и точка р. ответ, нет не могут.

Точки а1 и в1 - середины сторон ∆ асв. соединим их. в1а1 – срденяя линия ∆ асв и по свойству средней линии в1а1║ ав.⇒ четырехугольник ав1а1в - трапеция, в1в и а1а - ее диагонали. треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции). доказательство. рассмотрим ∆ ав1а1 и ∆ вв1а1. у этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции. формула площади треугольника s=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней. если основания и высоты треугольников равны, их площади равны. ∆ ав1а1= ∆ ав1о+∆ в1оа1 ∆ вв1а1= ∆ воа1+∆ в1оа1 два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны. s ∆ аов1=s∆ воа1, ч.т.д.