Вравнобедренной трапеции длина высоты составляет 5 см, меньшего основания 10 см, а один из углов 60. найдите площадь трапеции если ее боковая сторона равна 6 см.

Назовем трапецию авсd , высота вр=5см, основания вс=10см , ав=сd=6см, кут ваd=60грудусов. из треугольника вар, кут вра=90градусов, кут авр=180-(кутвра+кутвар)=30градусов. катет что лежит напротив кута 30 градусов равен половины гипотенузы, тоесть ар=ав/2=6/2=3(см). площадь трапеции=(вс+аd)/2   * вр аd = вс+ар*2=10+6=16(см) площать трапеции=(10+16)/2 *5=65(см квадратных)

Начертите чертёж и посмотрите внимательно. рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон. эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки. такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин. таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. назовём эти длины а, в, с и d. периметр трапеции - это 2(а+в+с+d)=12. далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. основания также складываются из наших 4-х отрезков. сумма оснований будет (а+в+с+d)=12/2=6. полусумма - (а+в+с+d)/2=6/2=3.

Сумма оснований равна 24.сумма боковых сторон равна сумме оснований. если в четырехугольник можно вписать окружность то суммы противоположных сторон равны. это доказывается легко. нам нужно доказать и обратное утверждение. оно доказывается следующим построением. рассмотрим такой четырехугольник. внишем окружность касающуюся трех сторон. легко видеть, что четвертая сторона может быть проведена единственным образом, как касательная к окружности проходящая через одну из вершин четырехугольника. значит описанный вокруг окружности четырехугольник совпадет с заданным.