Площадь основания равностороннего цилиндра равна 2пи см2. найдите площадь осевого сечения цилиндра.

∠B = 30°

Пояснение:

Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О

Найти: меньший острый угол Δ АВС

Решение

∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)

∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)

Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°

∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°

Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?

Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

ответ: ∠B = 30°

  продолжим равноудаленные прямые за большую сторону , тогда полученные прямые будут радиусами данного треугольника ,   положим что она равна  .   тогда стороны  будут касательные ,   с него следует что    найдем длину радиуса , так как площадь треугольника  где точка  - центр данной окружности , то     по формуле герона  подставляя данные , получим  .                тогда один отрезок равен    , второй       ответ