Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равно 40 квадратных см, а боковая поверхность 32 квадратных см

в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а см, а высота призмы равна h см.

тогда по условию

 

2*a^2+4*ah=40

4ah=32

 

2a^2=40-32=8

a^2=4

a> 0  a=2

 

4ah=32

ah=8

h=8\a=8\2=4

 

ответ:   сторона основания равна 2 см, высота призмы равна 4 см

Хорды, перпендикулярные друг другу, образуют вписанный прямой угол. вписанный прямой угол в окружности опирается на диаметр и образует с ним прямоугольный треугольник.  с уверенностью можно сказать, что длина хорд 10 см и 24 см, так как из условия видно, что хорды и диаметр - прямоугольный треугольник с отношением сторон 5: 12: 13 - из троек пифагора. решение.  пусть коэффициент отношения катетов этого треугольника будет х. диаметр ( гипотенуза) равен 2r=26 см тогда по т.пифагора  26²=(5x)²+(12х)²  676=169х²  х²=4    х=2  5х=5*2=10 см  12х=12*2=24см  ответ: длина хорд 10 см и 12 см

№1 - площадьавсд=1/2ас*вд*sin30=1/2*3*4*1/2=3, №2 трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, вс=10, ад=40, круг можнов  писать в трапецию кода сумма оснований=сумме боковых сторон -ав+сд=вс+ад, 2ав=10+40, ав=сд=50/2=25, проводим высоты вн и ск на ад, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, нвск-прямоугольник вс=нк=10, ан=кд=(ад-нк)/2=(40-10)/2=15, треугольник авн , вн=корень(ав в квадрате-ан   в  квадрате)=корень(625-225)=20=диаметр вписанной окружности , радиус=20/2=10, длина окружности=2пи*радиус=2*10пи=20пи   №3 треугольник авс, полупериметр (р)=(7+6+3)/2=8, площадьавс=корень(р*(р-ав)*(р-вс)*(р-ас))=корень(8*1*2*5)=корень80=4*корень5 №4 треугольник авс, ав=12, вс=9, ас=7, вн-биссектриса, ан=х, нс=7-х, ан/нс=ав/вс, х/7-х=12/9, 84-12х=9х, х=4=ан, нс=7-4=3, вн=корень(ав*вс-ан*нс)=корень(12*9-4*3)=4*корень6   №6 площадьавс=1/2ав*ас*sina=1/2*7*9*4/9=14   №7, треугольник авс, уголс=90, ас=10, cosb=12/13, sinb=корень(1-cosb в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, ав=ас/sinb=10/(5/13)=26, вс=корень(ав в квадрате-ас в квадрате)=корень(676-100)=24, площадьавс=1/2ас*вс=1/2*10*24=120   №8 треугольник кмл, уголл=90, кн=9, нм=36, лн=корень(кн*нм)=корень(9*36)= 18, км=9+36=45, площадькмл=1/2*км*лн=1/2*45*18=405 №9, треугольник кмл, уголл=90, кл=12, мл=5, км=корень(кл в квадрате+мл в квадрате)=корень(144+25)=13, радиус вписанного круга=(кл+мл-км)/2=(12+5-13)/2=2, площадь круга=пи*радиус в квадрате=4пи №10 cosb=(ав в квадрате+вс в квадрате-ас в квадрате)/(2*ав*вс)=(100+64-36)/(2*10*8)=0,8, №11 параллелограмм авсд, площадь авсд=ав*вс*sinb=4*2*корень3*корень3/2=12