Две боковые грани наклонной треугольной призмы ромбы с острым углом 30 градусов, а третья боковая грань квадрат. найти площадь боковой призмы, если её высота равна 4*корень2, а боковое ребро образует с плоскостьюоснования угол 45 градусов?

abc -- нижнее основание, a1b1c1 -- верхнее основание, d -- проекция точки c1 на плоскость основания abc, c1d -- высота призмы, c1cd=45°aa1c1c и bb1c1c -- ромбы с острым углом 30°, aa1b1b -- квадратиз треугольника c1dc: sin c1cd = c1d/c1csin(45°)=4*корень(2) / c1cс1с=4*корень(2)/sin(45°)=4*корень(2)/(корень(2)/2)=4*2=8так как все боковые грани -- ромбы (квадрат -- это тоже ромб), то длины всех рёбер призмы равны между собой, следовательно, они равны 8.площадь боковой поверхности равна сумме площадей ромбов и квадрата.sромба=ac*aa1*sin(30°)=8*8*1/2=32sквадрата=ab*aa1=8*8=64sбок=2*sромба+sквадрата=2*32+64=128

Проведем биссектрису угла а - ам. так как ∠а = 2∠с, то половинки угла а равны углу с. обозначим ав = а, тогда вс = а + 2, вм = b, мс = а + 2 - b. по свойству биссектрисы: вм : мс = ав : вс b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab                    (1) треугольники сва и авм подобны по двум углам: ∠вса = ∠вам, угол в общий. из подобия треугольников следует: св : ав = ва : вм (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0                    (2) из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0                        складываем 2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3                      подставляем в первое a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3            умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4  или  a = 0 - не подходит по смыслу . ав = 4 см вс = 4 + 2 = 6 см

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2.

следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2.

следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2. следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.