Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac биссектрисы af и ck пересекаются в точке o. найдите градусную меру угла aoc, если угол b равен 20 градусов

тр.авс - равнобедренный уг.а=угс=80

биссектрисы делят углы пополам. угоас=угоса=40гр

тр.аос-равнобедренный

уг.аос=100

 

C= 2pir = 10pi радиус окружности r=5  вершины квадрата лежат на окружности => радиусы окружности образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным стороне квадрата (а) высота этого треугольника (х) образует прямоугольный треугольник из которого по т.пифагора 25 = x^2 + (a/2)^2 25 = x^2 + a^2 / 4 100 = 4x^2 + a^2 противоположная сторона квадрата является касательной к окружности и радиус перпендикулярен ей в точке касания => 5+x = a 100 = 4x^2 + (5+x)^2 100 = 4x^2 + 25 + 10x + x^2 x^2 + 2x - 15 = 0 x1 = -5 имеет смысла x2 = 3 а = 8

Пусть  m  — точка пересечения хорд  ab  и  cd,  o  — центр окружности,  r  — её радиус,  p  и  q  — проекции точки  o  на  ab  и  cd  соответственно. тогда  mp  =  qo  =  po  =  mq. следовательно,  mb  =  cm. поэтому  cba  =  , а т.к.  ab  =  bc, то треугольник  abc  — равнобедренный. поэтому acb  =    =  .тогда ab  = 2r  sinacb  = 2r  sin, и площадь квадрата со стороной  ab   равна ab2  = 4r2sin2  = 2r21 - cos  = = 2r21 +    =  r2(2 +  ). площадь круга равна  r2. поскольку  2 +    > 3, 4 >   , то площадь квадрата больше.   ответ  площадь квадрата.