На стороне bc треугольника abc отмечены такие точки m и n, чтоcm=mn=nb. к стороне bc в точке n восставлен перпендикуляр, пересекающий сторону ab в точке k. оказалось, что площадь треугольника amk в 4, 5 раза меньше площади исходного треугольника. докажите, что треугольник abc – равнобедренный.

Получаютя подобные треугольники - второй признак подобия   2)если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны  доказательство сумма углов треугольника (мсn) =     180 град=   1+4+с сумма углов треугольника (асв) =       180 град=   2+3+с можно приравнять правые части  1+4+с =    2+3+с здесь < 1=< 2   сократим равные члены < 4=< 3   может быть я прав

призма - это многогранник, у которого две грани - равные многоугольники (основания), а все остальные грани - параллелограммы (боковые грани).

прямая призма - это призма, у которой боковые грани - прямоугольники.

правильная призма - это прямая призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат и т.

поэтому, если все ребра призмы равны, то боковые грани - ромбы, но необязательно квадраты, да и в основании (если призма 4-хугольная) может быть ромб, а не квадрат.

ответ: не всегда.

диагонали ac и bd трапеции abcd пересекаются в точке o. площади треугольников aod и boc равны соответственно 16 см² и 9 см². найдите площадь трапеции.

решение:

площади ∆aob и ∆doc равны. так как площади ∆abd и ∆acd равны. у них общее основание и высоты равны.s(aob)=s(abd)-s(aod)=s(acd)-s(aod)=s(cod)

найдем s(aob):

s(aod)≠s(boc)следовательно, у этих треугольников ad и bc основания трапеции.∆aod ~ ∆ boc (углы boc=aod как вертикальные), астороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия  k.

s(aod): s(boc) =16: 9=k2k=4/3k=4/3=ao/oc

s(aob)=0,5•bl•aos(boc)=0,5•bl•oc

s(aob)/s(boc) =(0,5•bl•ao)/(0,5•bl•oc)=ao/oc=4/3s(aob)/s(boc) =4/3

s(aob)=4/3•s(boc)=4/3•9=12s(abcd)=12+12+16+9=49

ответ: 49