Бисектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. найдите площадь треугольника. по действиям! заранее !

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные сторонам ав гипотенуза ,ак биссектриса ,угол   с=90*

тогда ас: ав=6: 10=3: 5

пусть ав=5x,ac=3x,bc=16

по теореме пифагора 25x^2=9х^2+256

16х^2=256

x^2=16

x1=4

x2=-4(не подходит)

ac=3*4=12

s=12*16: 2=96

1. биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. следовательно, отношение второго катета к гипотенузе равно 6/10 = 0,6. квадрат этого отношения равен 0,36.

 

2. катет данного треугольника, который делит биссектриса, равен 6 + 10 = 16 см. записываем теорему пифагора для данного треугольника:

квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета равен 256.

таким образом, получаем:

x^2/(х^2 + 256) = 0,36, откуда х = 12.

 

3. находим площадь данного треугольника как половину произведения катетов:

s = 12*16/2 = 96 кв. см.

 

ответ: 96 кв. см.

Если нужны площади всех основных фигур, то вот вам мой список: площадь треугольника: 1)s = 1/2 * a * h(a). a - сторона треугольника, h(a) - высота, проведённая к этой стороне. 2)s = 1/2 * a * b * sin a. здесь a,b - две стороны треугольника, a - угол между ними. 3)s = pr. здесь p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной в него окружности. 4)s = abc/4r. здесь a,b,c - стороны треугольника, r - радиус описанной около него окружности. 5)s = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) - формула герона. a,b,c - стороны треугольника, p - его полупериметр, sqrt() - обозначение квадратного корня 6)s = a^2 * sqrt3 / 4 - формула площади правильного треугольника. a - его сторона. площадь параллелограмма: 1)s = a * h(a). здесь a - сторона параллелограмма, h(a) - высота, проведённая к этой стороне 2)s = ab * sin a. a,b - две стороны параллелограмма, a - угол между ними площадь ромба: 1)s = absina - смотри выше. 2)s = 1/2 * d1 * d2. здесь d1,d2 - диагонали ромба площадь квадрата: s = a^2. a - сторона квадрата площадь прямоугольника: s = ab. a,b - стороны прямоугольника площадь трапеции: s = (a+b)/2  *  h - a,b - основания трапеции. h - высота есть ещё для трапеции формула герона, но я её здесь не привожу по той простой причине, что она сложна, а применяется редко(в моей работе это было всего один раз) площадь круга: пиr^2 - без комментариев площадь правильного шестиугольника: 3a^2 * sqrt3 / 2

2) итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины. т.е. каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны мр=12; делим на три, получаем 12: 3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. мо=8, ор=4 ne=15; делим на три, получаем 15: 3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. nо=10, ое=5 теперь треугольник мое, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5: 2=20