Висота правильного трикутника дорівнює 3√3см. знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника.

Радіус = 2*висота/3=2*3*корінь3/3=2*корінь3, площа круга=пі*радіус в квадраті=12пі

найдем площадь треугольника авс по формуле герона или найдя по пифагору высоту, опущенную на основание вс.

а) по герону. полупериметр треугольника равен 33: 2 = 16,5.

sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) по пифагору:   hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).   =>  

sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

площадь треугольника авс можно определить так:

sabc = (1/2)*ab*ch или   6,5√57,75 =5*сн   =>   сн = 1,3*√57,75.

тогда из прямоугольного треугольника асн по пифагору:

ан = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: ан = 1,55.

Расстояние от вершины c треугольника abc до прямой ab - это высота, опущенная из вершины с на сторону ав.пусть основание этой высоты - точка к.тогда в прямоугольном треугольнике вкс катет кс в 2 раза меньше гипотенузы вс, значит, он лежит против угла в 30 градусов.так как прямая а параллельна вс, то расстояние от точек в и с до прямой а одинаково.опустим  перпендикуляр вд из точки в на прямую а, угол авд будет равен 90-30 = 60 градусов.тогда искомое расстояние до прямой а равно 10*cos60 = 10*0.5 = 5.