Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен b противолежащий угол бетта выразите другой катет противолежащий ему угол и гипотенузу через b и бетта

Второй катет: tg противолежащий катету угол: гипотенуза:

дано: треугольник abc-прямоугольный,один из углов равен 60,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.

найти: гипотенузу.

решение:

один из углов равен 60 градусам,допустим-это угол c,значит угол b равен 30 градусам(т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам).против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.пусть х-ac,oc и bo.зная,что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 42 см,составим уранение.

х+х+х=42;

3х=42;

х=42: 3;

х=14.

14 см-меньший катет,14+14=28 см

ответ: 28 см-гипотенуза.

Втреуг.авс проведем медианы( они же высоты) ак,сd,вр рассмотрим треуг. аск -прямоугольный,т.как ак-медиана и высота ак делит сторону вс пополам. вс=вк+кс вк=кс=3: 2=1,5 - катет ас=3 - гипотенуза находим катет ак (теор.пифагора): ак2=ас2 - кс2 ак2=3*3 - 1,5*1,5 ак=корень из 6,75 ак=2,598 точка о - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2: 1,начиная от вершины: ао: ок=2: 1 ао+ок=3(части) - составляют 2,598 ао=2части, ао=2,598: 3*2=1,732 рассмотрим треуг.аом ом-перпендикуляр,значит треуг.аом-прямоугольный ао и ом - катеты, ам - гипотенуза и расстояние от точки м до вершины а треуг.авс находим ам(теор.пифагора): ам2=ао2+ом2 ом=1; ао=1,732; ам2=1*1+1,732*1,732 ам=корень из 4 ам=2 точка о - центр пересечения медиан и ,значит, о-центр описанной около треуг.авс окружности.ао=ос=ов - радиусы.значит, точка м равноудалена от вершин треугольника авс.поэтому