Вравнобокой трапеции меньшее основание равно 12см.боковая сторона 16 см.один из углов 60 градусов.найдите большее основание трапеции.среднюю линию трапеции

Авсд - равнобедренная трапеция, у которой углы при любом основании равны. значит, угол а=д=60 уголв=с=(360-уга-угд)/2=(360-60-60)/2=120 вк, см - высоты. треугольник смд прямоугольный. угол дсм=180-угсмд-угд=180-90-60=30. катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. мд=1/2*сд=1/2*16=8 треугольники смд и вка равны по гипотенузе и острому углу => мд=ка=8 ад=мд+ка+км (км=вс=12) ад=8+8+12=28 ро - средняя линия ро=(вс+ад)/2 ро=(12+28)/2=20

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. формулы деления отрезка ab в данном отношении на плоскости: xo = (xa+∝xb)/(1+∝). в нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. найдем, например, середину м стороны ав. м((xa+xb)/2; (ya+yb)/2) или м(4; 5,5). тогда координаты точки пересечения медиан:

xo = (xm+(1/2)xc)/(3/2) = (4+(-4))/(3/2) =0.

yo = (ym+(1/2)yc)/(3/2) = (5,5 + (-5,5)/(3/2) =0

ответ: координаты точки пересечения медиан о(0; 0).

или так: координаты середины м1 отрезка вс: м1(-3,5; -1), тогда

xo = (-3,5+(1/2)*7)/3/2 = 0.

yo = (-1+(1/2)*2) = 0.

Свойство: средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. ef - средняя линия.  значит аefв - трапеция, в которой cв=2еf. свойство: если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. итак, вс+ef=ce+fb. но ef=(1/2)*вс, а се+fb=(1/2)*(ав+ас).  значит (3/2)*вс=(1/2)*(ав+ас) или 3вс=ав+ас. ав+ас+вс=24 (дано). тогда 4вс=24, а вс=6. sabc=(1/2)*вc*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку ef - средняя линия и делит h пополам. половина же высоты - это в нашем случае  диаметр вписанной окружности). по герону: sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). или s²=12(12-a)(12-b)(12-6). то есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b).  но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.