Дан прямоугольный треугольник mef с прямым углом е . точки c и d лежат на сторонах me и mf соответственно, cd параллельна ef, точка k лежит на md. чему равен угол mck, если угол kcd=40гр

Мдс и меф подобные треуголники  => угол с=90гр(так как сд параллельна еф) 90-40=50гр

Втрапеции   авсд     основания вс=2и ад=18 диагонали   ас=7и вд=15   опустим  высоты вn и сm 1)треугольники асm = nbd прямоугольные, где вn = сm вс=nm=2 an=x am=an+nm=x+2 nd=ad- an=18-x   2)по теореме пифагора сm  ² =ас  ² -аm²   =49-х  ² -4х-4 3)вn  ² =вд  ² –nd² =225-324+36х-х²    49-х²   -4х-4=225-324+36х-х²   -4x+45=-99+36x   -40х=-144   х=3,6=аn   аm=3,6+2=5,6 4) сm  ² =ас² -аm²   отсюда сm=√ (49-31,36)=4,2   5)площадь авсд=1/2*(вс+ад)*сm=1/2(2+18)*4,2=42

Прибавим к каждому из этих внешних углов смежный с ним внутренний угол. при каждой вершине получится угол в 180°, следовательно, общая полученная сумма равна 180n градусов. далее, существует теорема, что сумма внутренних углов любого выпуклого (насчет невыпуклых - не знаю. вполне возможно, что тоже верно) многоугольника равна 180(n-2), это доказывается при разбиения многоугольника на n треугольников с общей вершиной a внутри многоугольника, сложения углов всех треугольников(180*n) и вычитания полного оборота при a. по чертежу очевидно, что оставшиеся углы, взятые по парам, составляют все внутренние углы многоугольника. таким образом, искомая сумма внешних углов равна разности полученной суммы и добавленных углов, или 180n - 180*(n-2)=360° ответ: 360.