Найти площадь параллелограмма если его основание 10 см а высота в 2 раза меньше основания

Высота=0,5 · 10= 5 см площадь=5 · 10 = 50 см

Продолжим отрезок xy до пересечения со сторонами ад и вс в точках к и м соответственно. ∠xya+∠xcb=∠xya+∠xyp=180°, значит  ∠xyp=xcb. ∠xyd+∠хbc=∠xyd+xyh=180°, значит  ∠xyh=∠хbc. в тр-ках аyk и cxm  ∠аyk=∠xcm и  ∠aky=∠cmx как накрест лежащие, значит эти треугольники подобны. в тр-ках dyk и bxm  ∠dyk=∠xbm и  ∠dky=∠bmx как накрест лежащие, значит они подобны. пусть ак=х, dk=y, тогда в треугольниках ayk и dyk  отношение этих сторон: ак: dk=х: у, а сторона yk у них общая и отношение будет 1: 1. для сторон ак и dk из тр-ках  ayk и dyk в подобных для них  тр-ках вmx и сmx соответственными для них сторонами будет мх и мх (она общая с отношением 1: 1), а для сторон yk и yk - соответственные стороны см и вм. чтобы подобие сторон ак и dk в тр-ках аyk и dyк  к такому  же подобию, как у общей стороны мх в тр-ках вmx и dмх (1: 1), нужно все стороны тр-ка ayk умножить на у, а тр-ка dyk - на х. ак·у=ху, dk·x=ух. hовое отношение 1: 1, как у сторон мх в тр-ках вмx и сmx. в тр-ке ayk yk·y=y. в тр-ке dyk yk·x=x. новое отношение получится  как у сторон вм и см в  треугольниках вмx и cmх: вм: см=х: у. в параллелограмме авcd ad=bc, ad║bc. ak: dk=вм: см=х: у, значит ак=вм и dk=см, следовательно авмк - параллелограмм, в котором ав║мк. xy∈мк  ⇒ xy║ав. доказано.

Проведем радиус со, точку пересечения назовем f,  рассмотрим  δcof: sin∠ocf=of/oc=r/2: r=1/2, ocf=30°,  ∠cof=60° соединим с и b,  δcob : oc=ob=r,  δcob равнобедренный ∠cob=∠cbo=60°  ⇒  ∠ocb=60°,  δcob - равносторонний сf - биссектриса,  ∠ocf=obf=60°/2=30° ∠c опирается на диаметр  ⇒  ∠с=90°,  ∠acf=∠c-∠fcb=∠c-∠ocf=90°-30°=60° хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину  ⇒ fc=fd=8/2=4см,  аf - высота, медиана и биссектриса  ⇒  δacd   -равнобедренный ∠adc=∡acd=60°,  ∠a=60°  ⇒  acd - равносторонний p=cd+ad+ac=3cd=3*8  см=24  смответ: 24 см.