Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 30 см, а боковая сторона 25 см?

Нужно найти высоту, проведенную к основанию, которая также является медианой и делит основание ас пополам вн  =  √(625 -  225)  =  √400  =  20  см s  = 30  *  20  :   2  =  300  см  ^2 ответ:   300  см  ^2

Рассмотрим равносторонний треугольник abc со стороной а. проведём высоту bh. известно, что высота равностороннего треугольника делит сторону, на которую она опущена, пополам. тогда ah=ch=a/2. рассмотрим прямоугольный треугольник abh. в нём гипотенуза ab  равна a, а катет ah равен a/2. по теореме пифагора найдём катет bh - bh=√a²-(a/2)²=√a²-a²/4=√3a²/4=√3a/2.  площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к неё высоту. таким образом, s=1/2*ac*bh=1/2*a*√3a/2=√3a²/4, что и требовалось доказать. другой способ решения: площадь треугольника равна 1/2*a*b*sinc, где sinc - синус угла между соседними сторонами a и b. тогда s=1/2*a*a*sin60=1/2*a²*√3/2=√3a²/4. если a=2√2, то s=√3*(2√2)²/4=√3*8/4=2√3.

Нужно построить чертёж.  пусть kl=x в тр-ке mlk рассмотрим 3 случая: 1)∠mlk=0°,  2)∠mlk=45°, 3)∠mlk=90° 1) ml=kl/cos0°=x, ml=kl/sin0°=0, значит вс=0 ас+вс=4х+0=4х, 4ml=4x ac+bc=4ml 2) ml=kl/cos45=x√2, ml=kl/sin45=x√2, ml=mc, bc=2mc=2x√2 ac+bc=4x+2x√2=4x(1+√2), 4х(1+√2)> 4x, значит ac+bc> 4ml 3) ml=kl/cos90=x/0 - такое невозможно. вывод: наибольшее отношение 4ml: (ab+bc) [1: 1]  имеет при  величине угла mlk=0°. при увеличении угла mlk данное отношение уменьшается, следовательно: 4ml≤ab+bc