Отрезки аd и вс пересекаются в точке о и делятся этой точкой пополам. докажите что треугольник abd=dca

Рассмотрим треугоьники аов и дос - они равны по двум сторонам и углу между ними(первый признак - вертикальные углы и по условию - точкой пересечения делятся пополам). из равенства треугольников следует, что ав=сд аналогично треугольникиаос и дов равны. из равенства следует, что ас=вд.  ад - общая, тогда  abd=dca по трем сторонам(третий признак)

это надо вычислить высоту в треугольнике, проведенную к стороне 21. дальше сечение будет прямоугольник со сторонами 25 и эта вот

как всегда, есть 2 метода вычисления высоты - тупой и простой.

тупой. по формуле герона находим площадь треугольника со сторонами 13,20,21. 

полупериметр р

p = 27, р - а = 14, p - b = 7; p - c = 6; перемножаем, будет 15876, и берем корень

s = 126; h = 2*s/c = 2*126/21 = 12;

простой.

опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 13 обозначаем х.

тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (21 - x)^2 = 20^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.

x = (21^2 + 20^2 - 13^2)/(2*21) = 5;

тогда из первого уравнения h = 12;

 

ну, и тогда площадт сечения равна 12*25 = 300

как известно, перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит ее пополам.два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий: 1) равны их катеты; 2) катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого; 3) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого; 4) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого; 5) катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

здесь равные катеты - половины хорд, равные гипотенузы - радиусы окружности.поэтому эти треугольники равны,   равны и перпендикуляры из центра окружности к .