Даны координаты вершин треугольника авс: а(-6; 1), в(2; 4), с(2; -2докажите, что треугольник авс равнобедренный, и найдите высоту треугольника проведенную из вершины а.

Общая формула - сторона=корень((х2-х1) в квадрате+(у2-у1) в квадрате)) ав=корень(())в квадрате+(4-1) в квадрате))=корень(64+9)=корень73  , вс=корень((2-2) в квадрате+(-2-4) в квадрате))=корень(0+36)=6 ас=корень(() в квадрате+(-2-1) в квадрате))=корень(64+9)=корень73, ав=ас=корень73, высота ан, н - у по точкеа, х - по точке в или с, н(2, 1), ан=корень(()) в квадрате+(1-1) в квадрате))=корень(64+0)=8

Ad общая угл adc=углу adb т.к ad высота abd bd =cd т.к ad медиана abd

Дано: ∠a < 90° ; ∠b< 90°; ∠c < 90° ; bb₁ ⊥ac ,bb₁ =1 ; b₁k⊥ab ; b₁l⊥bc ; r(abc) =4. kl : ac - ? ∠bkb₁+∠blb₁ =90°+90° =180°. следовательно, вокруг четырехугольника bkb₁l можно описать окружность (bb₁_диаметр) : 2r =bb₁ =1. из δkbl :   kl/sin∠kbl = 2r ;     (1) из δabc :   ac/sin∠abc =2r .  (2) * * *∠kbl  =∠abc  * * * из (1) и  (2)  получаем (kl/sin∠kbl) / (ac/sin∠abc) = 2r/2r ;   kl/ac = 2r/2r =1/8.ответ : kl : ac =1 : 8 .

Пусть х  см -ке, тогда кн= 0.5х  см и рн=(х+8)  см.  для δнке: т.к. катет(kh) равен половине гипотенузы(ке), то  ∠кен  = 30°. для δнре: т.к. ∠кен = 30° и ке - биссектриса, то  ∠рен = 2∠кен=2*30° = 60°. т.к  δнре - прямоугольный,  то  ∠нре = 90° -  ∠рен = 90°-60° = 30°. для  δкре: т.к  ∠нре=30°=∠кен, то  δкре - равнобедренный, значит рк=ке. (рк=ке=х, рн=рк+кн,кн=0.5х, рн=х+8)   ⇒   рн=х+8=0.5х+х х+8=0.5х+х 0.5х=8 х=16 т.к. рн=х+8, а х=16, то рн=16+8=24 ответ: 24см