По данным двум сторонам и углу между ними вычислите третью сторону треугольника: b=14, c=12, a=60°​

для первого рисунка:

1. рассмотрим треугольники kca и pac - прямоугольные.

1) ak=pc (по условию)

2) ac - общая

=> треугольники kca и pac равны по катету и гипотенузе

2. из равенства треугольников следует, что углы kac=pca => треугольник abc - равнобедренный (по свойству равнобедренных треугольников)

ч.т.д.

для второго рисунка:

1. рассмотрим треугольники abd и acd - прямоугольные:

1) ad - общая

2) углы 1=2 (по условию)

=> треугольники abd и acd равны по гипотенузе и прилежащему острому углу

2. из равенства треугольников следует, что ab=cd

ч.т.д.

Смежные углы параллелограмма в сумме равны 180 гр. если один в 5 раз больше другого, то это 30 и 150 гр. диагональ это высота, значит, она делит угол 150 на 60 и 90. вот я нарисовал. если диагональ - высота равна d1, углы bad = 30, adb = 60 ad = b = d1/sin 30 = 2d1; ab = a = bcos 30 = 2d1*√3/2 = d1*√3 угол adc = 150. по теореме косинусов в треугольнике adc ac^2 = ad^2 + cd^2 - 2*ad*cd*cos adc = = b^2+a^2-2a*b*cos 150 = 4d1^2 + 3d1^2 - 2*2d1*d1*√3(-√3/2) = = 7d1^2 + 4d1^2*3/2 = 7d1^2 + 6d1^2 = 13d1^2 ac = d1*√13 отношение диагоналей равно ac : bd = d1*√13 / d1 = √13