Шеңбер бойынша жататын А нүктесі арқылы АВ диаметрімен АС хордасв жүргізілген АС-8см және ВАС=30градус.АВ диаметріне перпендикуляр СМ хордасв жүргізілген және олар К нүктесіде қилысады .СМ хордасының ұзындыгын табыңыз

Доказательство:

Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

Пусть у трапеции ABCD,  AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:

EM||BC||AD.

CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.

AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса  EM проходит через точку N.

Следовательно: AN = NC.

дана трапеция ABCD

EM - средняя линия

пересекает диагонали в точках К и N

AC и BD - диагонали

из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD

CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.

AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.

Следовательно: AK=CK и DN=BN

можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.