Основание трапеции равны 55 и 38. найдите меньший из отрезков, на которые делит среднию линию этой трапеции одна из ее диоганалей.

Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников, на которые диагональ делит трапецию, а средняя линии треугольника равна половине стороны треугольника, которую она не пересекает (основания треугольника). а основания треугольников являются соответствующими основаниями трапеции. значит меньшая средняя линия равна половине меньшено основания: 38  :   2  =  19. это  и  есть  меньший  из  отрезков,  на которые  дианогаль  трапеции  делит  ее  среднюю  линию.

пусть  точки м, н, к - середины сторон  ∆ авс. 

соединим эти точки отрезками. ∆ мнк подобен ∆ авс, т.к.  его стороны являются средними линиями ∆ авс и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ авс. 

1. из н проведем  циркулем окружность  1  радиусом, равным мк.

2.  из к проведем окружность 2 радиусом, равным мн. точку пересечения этих окружностей обозначим в. 

3. из м таким же способом проведем окружность 3 радиусом, равным нк. точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим а и с. 

4. соединим а, в и с. ∆ авс подобен ∆ мнк, вершины которого даны как середины ∆ авс. 

построение треугольника по серединам сторон готово.

Управильної   4-кутної призми основа- квадрат. сказано що площа основи = 36 см2, то сторона основи , ac наприклад, = 6см. йдемо далі.    діагональ бічної нахилена до основи під кудом 30 градусів, то за відношеннями у прямокутному трикутнику, висота призми дорівнює:   tg30 * 6 = 2 кореня з 3., множимо 6 на 2 кореня з 3 і маємо площу бічної сторони:   12 кор з 3 це площа бічної.   повна площа бічних сторін = 4* 12 кор. з 3 = 48 кор. з 3. площа повної пов. = 2*36+48кор з 3