Впрямоугольной трапеции abcd угол abc прямой, ad=1, dc= корень из 2, bc=2. верно ли утверждение? 1) угол acd=120 2) ac= корень из 5 3) диагонали трапеции abcd точкой пересечения делятся в отношении 2: 1

Сделаем рисунок.

Соединив свободные концы В и С хорд,

получим треугольник ВАС, где отрезок, соединяющий середины боковых сторон,

равен 10,

⇒ВС равна 20, так как отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией получившегося соединением концов хорд треугольника ВАС, а ВС - основанием  и больше этого отрезка в два раза.  
По формуле радиуса описнной окружности найдем радиус и диаметр.

R=abc:4S

подставим в формулу значение площади по формуле Герона 
R=abc:4√p(p−a)(p−b)(p−c),
где a, b, c - стороны треугольника, р - его полупериметр.
р=21

R=2100:4√21(21-7)(21-15)(21-20)= 525:√1764=12.5 см
R=12,5 см,
а диаметр, соответственно,
D=2R=25 см

1. ∠BDC = 75°

2. а) ∠AOD = 30°

   б) ∠AOD = 170°

Объяснение:

1. Пусть К - точка пересечения хорд.

ΔАКС: ∠АКС = 90°, ∠АСК = 15°, ⇒

           ∠САК = 90° - 15° = 75°

∠САВ = 75° - вписанный,

∠BDC = ∠CAB = 75° как вписанный, опирающийся на одну дугу с углом САВ.

2.  а) ∠AOD = 2∠ACD = 2 · 15° = 30°, так как вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

б) ∪AD = 2∠ACD = 2 · 95° = 190°

   ∪ACD = 360° - ∪AD = 360° - 190° = 170°

∠AOD = ∪ACD = 170°, так как центральный угол равен дуге, на которую опирается.