Найти наибольший угол треугольника со сторонами а=75, b=40, c=105

Наибольший угол лежит против наибольшей стороны. по теореме косинусов 105² = 75² + 40² - 2·75·40·сosα cosα=(75²+40²-105²)/2·75·40 = - (5625+1600-11025)/6000=-3800/6000=-38/60=-19/30 ответ. arccos (-19/30)=π - arccos (19/30)

дорисуем на рисунке радиус ob.

получим два равнобедренных треугольника aob,ao = ob = 16 и cob, co = ob = 16

углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол oab = углу oba   = 30 градусов.

угол ocb = obc = 45 градусов.

найдем углы при вершинах этих треугольников

угол boa = 180 - (30+30) = 120 

угол boc = 180 - ( 45 + 45) = 90

1.найдем сторону bc из прямоугольного равнобедренного треугольника boc по теореме пифагора.

16^2 + 16^2 = bc^2

bc = корень из 512 = 16 корней из 2

2.найдем ab из равнобедренного треугольника ba.

  ab = 2*bo*cos30.

  ab = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3

запишем уравнение окружности в видедля этого выделим полные квадраты относительно переменных х и у: таким образом, центр окружности находится в точке (-3/2; 5/2), а радиус r=√(21/2).